Question

有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下铁路前往每人6元．这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？

Answer 1

考点：鸡兔同笼

专题：传统应用题专题

分析：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍．
如果有30人乘电车，110-1.2×30=74（元）．还余下50-30=20（人），都乘小巴钱也不够．说明假设的乘电车人数少了．
如果有40人乘电车 110-1.2×40=62（元）．还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62＞6×10）．说明假设的乘电车人数又多了．
30至40之间，只有35是5的整数倍．现在又可以转化成“鸡兔同笼”问题了，然后按鸡兔同笼问题解答即可．

解答： 解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍．
如果有30人乘电车，110-1.2×30=74（元）．
还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够．
说明假设的乘电车人数少了．
如果有40人乘电车，110-1.2×40=62（元）．
还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62＞6×10）．
说明假设的乘电车人数又多了．
30至40之间，只有35是5的整数倍．
这样去掉乘电车前往的总价，剩下的就是乘小巴和地铁的总价：1.2×35=42（元）
总乘小巴和地铁的总人数：50-35=15（人），总钱数：110-42=68（元）
因此，乘小巴前往的人数是：（6×15-68）÷（6-4）
=22÷2
=11（人）
答：其中乘小巴的同学有11位．

点评：本题考查了复杂的鸡兔同笼问题，关键是抓住乘电车前往的人数的特征，通过5的倍数的特征先确定乘电车前往的人数．