题目内容
【题目】修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数.问修改后的这个数是多少?
【答案】3
【解析】
方法一:采用试除法
823是质数,所以我们掌握的较小整数的特征不适用,31743÷823=38……469,于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354,于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动.
有n=1时,354+823=1177,
n=2时,354+823×2=2000,所以当千位增加2,即改为3时,有修改后的五位数33743为823的倍数.
方法二:视作数字谜
假设改动数位不是首位与末位,那么我们考虑3□□□3除以823的商:
30003÷823=36……375;39993÷823=48……489.
所以商在37~48之间,而823的个位3只有与1相乘所得的积才是3,所以这个商的尾数位1,这样的数字在37~48之间,只有41.
有823×41=33743.所以改动31743的千位为3即可.
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