Question

如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是

3

．

Answer 1

分析：D是BC的中点，即BD：BC=1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ABD的面积=

1

2

三角形ABC的面积，同理可推得：三角形BEF的面积=

1

2

三角形ABE的面积；三角形ABE的面积=

1

2

三角形ABD的面积；据此即可得出三角形BEF的面积=

1

2

×

1

2

×

1

2

三角形ABC的面积，由此即可解答．

解答：解：因为D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，
可得：三角形BEF的面积=

1

2

三角形ABE的面积；
三角形ABE的面积=

1

2

三角形ABD的面积；
三角形ABD的面积=

1

2

三角形ABC的面积，
由上述可得：三角形BEF的面积=

1

2

×

1

2

×

1

2

三角形ABC的面积=

1

8

×24=3．
答：三角形BEF的面积是3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．