Question

周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？

Answer 1

考点：等腰三角形与等边三角形,长方形的周长

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，设三角形的三边长分别为a，a，b，2a+b=12，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案．
（2）周长是12厘米的长方形，根据长方形的周长公式，长方形的周长=（长+宽）×2，可求出只要围成的这个长方形的长与宽的和是6厘米就可，根据6的分成，把6可分成1和5、2和4、3和3，解答即可．

解答： 解：（1）设三角形的三边长分别为a，a，b，2a+b=12，
所以a＜6．
又b＜2a，
所以4a＞12，a＞3．
3＜a＜6，因为a为整数，
即a=4或a=5．
答：周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有2种．

（2）因为长方形的周长为12厘米，则长和宽的和为12÷2=6厘米，
所以长方形的长和宽可以分别为5厘米、1厘米；4厘米、2厘米；3厘米、3厘米．
答：周长是12，各边长都是整数的长方形有3种．

点评：本题考查了长方形周长的公式的计算及等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围．