Question

15．已知：∠α和∠β（∠α＞∠β），求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β．

Answer 1

分析 作∠AOD=∠α，方法是作射线OA，端点O与∠α的顶点重合，OA与∠α的一边重合，再作射线OD与∠α的另一边重合；用同样的方法再作∠COD=∠α，这样∠AOC=2∠α，在∠AOD内，以OC为边作∠COB=∠β，方法是点O与∠β的顶点重合，再作射线OB与∠β的另一边重合，则∠AOB=2∠α-∠β．

解答 解：已知：∠α和∠β（∠α＞∠β），求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β（下图涂色部分所表示的角）：
因为∠AOD=∠α，∠COD=∠α，所以∠AOC=2∠α，
又因为∠COB=∠β，
所以∠AOB=2∠α-∠β．

点评 此题是考查作角的方法，用量角器量出∠α、∠β的度数，作两个∠α，使这两个角是公共顶点，一条公共边，这样就作出了2∠α的角，再2∠α内作∠β，使∠β和2∠α角是公共顶点，与2∠α角有一公共边，即可作出2∠α-∠β的角，也可只有圆规和三角尺作出．