题目内容
【题目】在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于
，n为大于0的整数．则n的最大值为 ．
【答案】11
【解析】
试题分析：要使任意两个的点的距离最大必须使这些点均匀分布，根据抽屉原理，先把122﹣1=121个点，均匀的放到大等边三角形中，那么把大等边三角形平均分成121个小等边三角形，在这121个小等边三角形中各放一个点，再放第122个点，不论放到哪一个小等边三角形里，总有两个点的距离不大于
，因为每个小等边三角形的边长为1÷11=，设把大等边三角形的每个边长n等分，那么小等边三角形的每个边长为
，从第一等分点开始以次有：1、3、5、7、…个小等边三角形；根据等差数列可得最后一个等分点有小等边三角形：1+（n﹣1）×2=2n﹣1个，再根据高斯求和公式可得：（1+2n﹣1）n÷2=121，解答即可．
解：设把大等边三角形的每个边长n等分，那么小等边三角形的每个边长为，从第一等分点开始依次有：1、3、5、7、…个小等边三角形；根据等差数列可得最后一个等分点有小等边三角形：1+（n﹣1）×2=2n﹣1个，
列方程得（1+2n﹣1）n÷2=121，
n2=121
n=11．
故答案为：11．
练习册系列答案
相关题目
【题目】育才小学四年级四个小组的同学阅读课外书统计如下。
请把统计表补充完整。
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 |
阅读本数 | ____ | ____ | ____ | ____ |
（2）根据统计图表可知：
①第一组比第四组少读________本；
②第二组和第三组共读________本；
③四年一班平均每组读________本。
