题目内容

学校有一块正方形草坪,如下8×8方格图,请你在草坪的东北角占正方形草坪的1/5范围里自由选定百分比给它涂色,使之构成一幅具有轴对称美的图案,这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几?如果按图案设计成花坛,根据图上的比例尺,算出你所设计花坛的实际周长(或面积).

解:(1)根据题干分析测量可得:
这个水池的面积为为:3.14×22=12.56(平方厘米),
方格图的面积为:8×8=64(平方厘米),
所以:12.56÷64=19.625%;
答:这幅图案的面积占整个方格图面积的19.625%.

(2)2÷=400(厘米)=4(米),
2×3.14×4=25.12(米),
3.14×42=50.24(平方米);
答:这个圆的实际周长是25.12米,实际面积是50.24平方米.
分析:根据题干可知,是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形,如图所示,

在东北方向的小正方形内,画一个尽可能大的圆,就是以这个小正方形的边长为直径的圆,那么圆的实际周长与实际占地面积,就是这个圆的周长和面积;
(1)假设每个小方格的边长为1厘米,则圆的半径为2厘米,最大的正方形的边长为8厘米,分别利用圆和正方形的面积求出圆和方格图的面积,即可求出这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几;
(2)再据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出这个圆的半径的实际长度,进而利用圆的周长和面积公式即可求解.
点评:此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点,利用特殊值法得出圆的半径的长度是解决本题的关键.
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