Question

【题目】有6件长17厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体的工艺品小盒子，合并在一起，放进一个大长方体盒子里包装。有几种不同的包装方法，哪一种表面积最小？

Answer 1

【答案】9种；如下图摆放时表面积最小

【解析】

（1）相同的小长方体不同的摆放组成大长方体，大长方的表面积是小长方体的表面积和去掉所有重合在一起面面积

（2）重合的面积之和越大，大长方体的面积越小。

有9种方法，如下图。当面积较大的面重合多时，表面积较小。即图2的情形。（图中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）

单层重合3种、双层重合2种、3层重合1种，6层重合3种，共3＋2＋1＋3＝9（种），当面积重合较多时，表面积较小，小长方体三个相邻面的面积17×7＝119（平方厘米），17×3＝51（平方厘米），7×3＝21（平方厘米）摆放3层两排时，最大的面重合了4次，51平方厘米的面重合了3次，重合的总面积最大。