Question

将高3厘米的圆柱的侧面展开得到一个长12.56厘米，宽3厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是

 

平方厘米，表面积是

 

平方厘米，体积是

 

立方厘米，如果削成最大的圆锥，应削去

 

立方厘米．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积；底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为削成的圆锥体与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是原圆柱的

2

3

．

解答： 解：（1）圆柱的侧面积：12.56×3=37.68（平方厘米）；

（2）圆柱的底面半径：12.56÷（2×3.14）
=12.56÷6.28
=2（厘米）；
所以圆柱的表面积：37.68+3.14×2²×2
=37.68+3.14×4×2
=37.68+3.14×8
=37.68+25.12
=62.8（平方厘米）；

（3）3.14×2²×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）；

（4）削去部分的体积：37.68×

2

3

=25.12（立方厘米）；
答：这个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米；表面积是62.8平方厘米；体积是37.68立方厘米；削去部分的体积是25.12立方厘米．
故答案为：37.68、62.8、37.68、25.12．

点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．