Question

（2006?江阴市）旺仔牛奶公司要设计一种正好能装6罐牛奶的长方体小包装盒．牛奶罐为圆柱形（如图），底面直径6厘米，高10厘米．一共有

5

种不同的包装方案．      
当包装盒的长是

18

厘米、宽是

12

厘米、高是

10

厘米时，最节省包装纸．至少需要包装纸

1032

平方厘米．（接头处忽略不计）

Answer 1

分析：一共有5种不同的包装方法：
（1）1×6排列：长为6×6=36厘米，宽为6厘米，高为10厘米；或者长为6厘米，宽为6厘米，高为10×6=60厘米；
（2）2×3排列：长为6×3=18厘米，6×2=12厘米，高为10厘米；或者长为3×6=18厘米，宽为6厘米，高为10×2=20厘米；或者长为2×6=12厘米，宽为6厘米，高为3×10=30厘米

解答：解：（1）1×6排列：长为6×6=36厘米，宽为6厘米，高为10厘米时：
（36×6+36×10+6×10）×2，
=（216+360+60）×2，
=636×2，
=1272（平方厘米）；
或者长为6厘米，宽为6厘米，高为10×6=60厘米时：
（6×6+6×60+6×60）×2，
=（36+360+360）×2，
=756×2，
=1512（平方厘米）；
（2）2×3排列：长为6×3=18厘米，6×2=12厘米，高为10厘米时：
（18×12+18×10+12×10）×2，
=（216+180+120）×2，
=516×2，
=1032（平方厘米）；
或者长为3×6=18厘米，宽为6厘米，高为10×2=20厘米时：
（18×6+18×20+6×20）×2，
=（108+360+120）×2，
=588×2，
=1176（平方厘米）；
或者长为2×6=12厘米，宽为6厘米，高为3×10=30厘米时：
（12×6+12×30+6×30）×2，
=（72+360+180）×2，
=612×2，
=1224（平方厘米）；
答：底面直径6厘米，高10厘米．一共有5种不同的包装方案；当包装盒的长是18厘米、宽是 12厘米、高是10厘米时，最节省包装纸．至少需要包装纸1032平方厘米．
故答案为：5；18；12；10；1032．

点评：根据题干找出各种排列方法，并利用长方体的表面积公式分别计算得出它们的表面积即可解答问题．