Question

蜘蛛有 8只脚，蜻蜓有 6只脚和两对翅膀，蝉有 6只脚和一对翅膀，现有这三种小虫共18只，共有脚118只，翅膀20对．求每种小虫的只数．

Answer 1

解：根据题意，可得蜘蛛的只数是：（118-6×18）-（8-6）=5（只）；
那么蝉和蜻蜓的只数是：18-5=13（只）；
再根据题意可得，蜻蜓的只数是：（20-1×13）÷（2-1）=7（只），
则蝉的只数是：13-7=6（只）．
答：蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只．
分析：根据题意，因为蜻蜓脚和蝉脚一样多，所以把蜻蜓和蝉看作一个整体，可以转化为鸡兔同笼的问题，有一种“鸡”有6只脚，一种“兔”有8只脚，它们共有18个头，118只脚，由鸡兔同笼公式，兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数），可以求出蜘蛛的只数是：（118-6×18）-（8-6）=5（只），则蝉和蜻蜓的只数是：18-5=13（只）；又可以转化为鸡兔同笼的问题，有一种“鸡”有1只脚，一种“兔”有2只脚，它们共有13个头，20只脚，由鸡兔同笼公式，兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数），可以求出蜻蜓的只数，再根据题意就可以求出蝉的只数．
点评：根据题意，可以转化成两次鸡兔同笼问题进行解决．