Question

蜻蜓有6只脚、2对翅膀，蝉有6只脚、1对翅膀，蜘蛛有8只脚，没有翅膀．现在把这三种昆虫共20只放在一起，已知共有122只脚，20对翅膀，则蜻蜓有

1

只，蝉有

18

只，蜘蛛有

1

只．

Answer 1

分析：假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8-6）=2条腿，这样得出蜘蛛的只数；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数．然后进行再一次假设，假设19只都是蝉，那么就有19对翅膀，因为题中给出的是有20对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数．

解答：解：假设都是蜻蜓和蝉：
则腿有20×6=120（条），
122-120=2（条），
蜘蛛有2÷（8-6）=1（只）；
蜻蜓和蝉一共有20-1=19（只），
假设19只都是蝉，则翅膀有19×1=19（对），
蜻蜓有（20-19）÷1=1（只）；
则蝉有19-1=18（只）；    
答：蜻蜓有1只，蝉有18只，蜘蛛有1只．
故答案为：1；18；1．

点评：本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论．