Question

11．有12、18、33、36、56、77六个数，把它们平均分成两组，如果要使每组三个数的乘积相等，这两组数分别是12、36、77和18、33、56．

Answer 1

分析 根据题意，先把12、18、33、36、56、77分解质因数，看这六个数中共有哪几个质因数，再把这些质因数均分在两组中，使两组数乘积相等，由此解答．

解答 解：12=2×2×3
18=2×3×3
33=3×11
36=2×2×3×3
56=2×2×2×7
77=7×11
从上面6个数分解质因数来看，共有质因数8个2，6个3，2个7，2个11，
因此每组数中一定要含4个2，3个3，1个7，1个11．
六个数可分成如下两组（分法是唯一的）：
第一组：12、36、77；
第二组：18、33、56；
且12×36×77=18×33×56满足要求．
故答案为：12、36、77；18、33、56．

点评 解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：“使每组三个数的乘积相等”．实质上是要求两组里所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同．