Question

在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：甲的速度是每小时9千米即每分钟0.15千米，乙的速度是每小时6千米，即每分钟0.1千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，第一周期共用2+3=分钟，此时甲行了0.15×5=0.75千米，乙行了0.1×（3-2）=0.1千米，则第一周期后，甲乙相距4.8-0.85=3.95千米，第二周期开始，每个周期为2+3+2=7分钟（转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再转身向回走2分钟），则每个周期甲追及乙的距离是0.15×7-0.1×（4-3）=0.95千米，四个周期共追及的距离是0.95×4=3.8千米，4个周期后甲乙还相距离3.95-3.8=0.15千米，0.15千米的距离甲需要0.15÷（0.15-0.1）=3分钟．
所以甲乙相遇共用时5+7×4+3=36分钟．相遇地离B镇的距离是0.15×36-4.8=0.6（千米）．

解答： 解：小时9千米=每分钟0.15千米，每小时6千米=每分钟0.1千米，
第一个周期5分钟甲乙相距的距离：
4.8-0.15×5-0.1×（3-2）
=4.8-0.75-0.1
=3.95（千米）
以后每2+3+2=7分钟一个周期，每个周期甲追及乙的距离是：
0.15×7-0.1×（4-3）
=1.05-0.1
=0.95（千米）
四个周期共追及的距离是：
0.95×4=3.8（千米）
4个周期后甲乙还相距离：
3.95-3.8=0.15（千米）
0.15千米的距离甲需要：
0.15÷（0.15-0.1）
=0.15÷0.5
=3（分钟）
所以甲乙相遇共用时：
5+7×4+3=36（分钟）
相遇地离B镇的距离是：
0.15×36-4.8=0.6（千米）
答：两人相遇的地点距B镇0.6千米．

点评：根据所给条件分成周期进行分析计算是完成本题的关键．