题目内容
在4×4的方格表中的每个小方格内填一个数1或2.若任意一个3×3的方格表(共4个)中的9个数字之和能被4整除,而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除,这16个数字之和的最大值是 ,最小值是 .
考点:最大与最小
专题:整除性问题
分析:根据题意,4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格;
(1)如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2,9×2=18,此时9个数字之和不能被4整除,所以有2个方格内的数字是1时,这16个数字之和最大;
(2)每个3×3的方格表中的9个数字之和的最小值是9,又能被4整除,所以有3个方格内的数字是2时,这16个数字之和最小;
(1)如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2,9×2=18,此时9个数字之和不能被4整除,所以有2个方格内的数字是1时,这16个数字之和最大;
(2)每个3×3的方格表中的9个数字之和的最小值是9,又能被4整除,所以有3个方格内的数字是2时,这16个数字之和最小;
解答:
解:4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格;
(1)如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2,9×2=18,
此时9个数字之和不能被4整除,
所以有2个方格内的数字是1时,这16个数字之和最大:
(16-2)×2+2×1=30.
(2)每个3×3的方格表中的9个数字之和的最小值是9,又能被4整除,
所以有3个方格内的数字是2时,这16个数字之和最小:
(16-3)×1+3×2=19;
故答案为:30、19.
(1)如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2,9×2=18,
此时9个数字之和不能被4整除,
所以有2个方格内的数字是1时,这16个数字之和最大:
(16-2)×2+2×1=30.
2 | 2 | 2 | 2 |
2 | 1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 2 | 2 |
所以有3个方格内的数字是2时,这16个数字之和最小:
(16-3)×1+3×2=19;
1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 2 | 2 | 1 |
1 | 2 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
点评:解答此题的关键是分析出4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格.
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