Question

有一列数：1，1995，1994，1，1993，1992，…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差．求这列数中前1995个数的和．

Answer 1

分析：①题干中的1，每3个数就出现1次，所以数列中前1995个数中共有1995÷3=665个1；
②如果把数列中的1全部取走，那么这个数列就变成了：1995，1994，1993，1992…这是一个等差为1的等差数列，只要求出它的末项，利用等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2，即可求得它的和．
③将①与②的得数相加，即可解决问题．

解答：解：（1）1995÷3=665（个），
即前1995个数中有665个1；
（2）1995-665=1330（个），
即还剩下1330个数，排成了一个等差数列为：1995，1994，1993，1992…；
这个等差数列的末项为：1995-1330+1=666，
则此等差数列之和为：
（1995+666）×1330÷2，
=2661×1330÷2，
=3539130÷2，
=1769565，
（3）1769565+665=1770230，
答：这列数中前1995个数的和是1770230．

点评：此题中关键是把数列中的1取出，把原数列变成一个公差为1的等差数据，从而利用等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2解决问题．