Question

（2012?富源县）学校运动会上，六（1）班同学有22人参加拔河比赛，有12人参加迎面接力赛跑，有10人参加集体跳绳．其中有6人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有8人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳．六（1）班同学一共有多少人参加了比赛？三项比赛都参加的同学至少有多少人？

Answer 1

分析：因为有22人参加拔河比赛，有12人参加迎面接力赛跑，有10人参加集体跳绳．一共有22+12+10=44人，其中有6人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有8人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳，根据容斥原理可知，参加比赛的一共有44-6-8=30人；又因为有6人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，所以参加接力赛跑的12人中，去掉6人，还剩下6人，又有8人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳．所以这8人中至少有8-6=2人三项比赛都参加，据此即可解答．

解答：解：总人数：22+12+10-6-8=30（人），
三项都参加的至少有：8-（12-6），
=8-6，
=2（人），
答：一共有30人参加比赛，至少有2人三项比赛都参加．

点评：本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．