Question

19．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？

Answer 1

分析 可以把24个小正方体排成一列或一行，此时拼成的长方体长48厘米、宽和高都是2厘米；可以排两行或两列，此时拼成的长方体长24厘米、宽4厘米、高2厘米；可以拼成三行或三列，此时拼成的长方体长16厘米、宽6厘米、高2厘米；可以排成四行或四列，此时拼成的长方体长12厘米、宽8厘米、高2厘米．根据长方体的表面积计算公式“S=2（ah+bh+ab”分别求出各种拼法时的表面积，通过比较即可确定哪种情况表面积最大．

解答 解：（1）把24个小正方体排成一列或一行，此时拼成的长方体长48厘米、宽和高都是2厘米
表面积是：（48×2+2×2+48×2）×2
=（96+4+96）×2
=196×2
=392（平方厘米）

（2）排两行或两列，此时拼成的长方体长24厘米、宽4厘米、高2厘米
表面积是：（24×2+4×2+24×4）×2
=（48+8+96）×2
=152×2
=304（平方厘米）

（3）拼成三行或三列，此时拼成的长方体长16厘米、宽6厘米、高2厘米
表面积：（16×2+6×2+16×6）×2
=（32+12+96）×2
=140×2
=280（平方厘米）

（4）排成四行或四列，此时拼成的长方体长12厘米、宽8厘米、高2厘米
表示面积：（12×2+8×2+12×8）×2
=（24+16+96）×2
=136×2
=272（平方厘米）
答：有四种拼法．表面积最大的长方体的表面积是392平方厘米．

点评 此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；可以找24个相同的小正方体拼一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．