Question

9．小明画了一个三角形，一边长是（a+2b），第二边比第一边长（b-2），第三边比第二边短（2b+5），当他求该三角形的周长时，发现周长一定能被3整除，请说明原因．

Answer 1

分析 先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．

解答 解：∵一边长是（a+2b），第二边比第一边长（b-2），第三边比第二边短（2b+5），
∴第二边长是：a+2b+b-2=a+3b-2，
第三边长是：a+3b-2-（2b+5）=a+3b-2-2b-5=a+b-7，
∴三角形的周长是：a+2b+a+3b-2+a+b-7=3a+3b-9=3（a+b-3），
∵3（a+b-3）是3的倍数，
∴它一定能被3整除．

点评 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．