题目内容
用R,G,B三种颜色对下图2X5的表格进行染色,要求有公共边的两个格子必须染成不同的颜色.问:一共有多少种不同的染色方法.
考点:染色问题
专题:传统应用题专题
分析:考虑2行a列,设2行a列有b种不同的染色方法,再在其右边加上1列,对于b种染法的每一种,考虑其右边一列有多少种不同的染法
显然,1、2号格子颜色不同,3号格子与1号颜色不同,若3号与2号同色,则4号有2种染法,若3号与2号异色,则4号有1种染法,于是,第1行5列有1×2×1×1×3种染法,于是2行a列共有3b种不同染法,2行1列有3×2=6种染法;
于是,2行5列有6×3×3×3×3=486种染法.
显然,1、2号格子颜色不同,3号格子与1号颜色不同,若3号与2号同色,则4号有2种染法,若3号与2号异色,则4号有1种染法,于是,第1行5列有1×2×1×1×3种染法,于是2行a列共有3b种不同染法,2行1列有3×2=6种染法;
于是,2行5列有6×3×3×3×3=486种染法.
解答:
解:根据以上分析,得:
6×3×3×3×3=486(种)
答:一共有486种不同的染色方法.
6×3×3×3×3=486(种)
答:一共有486种不同的染色方法.
点评:此题考查了染色问题,分类分组排列,利用乘法原理来解决问题.
练习册系列答案
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