Question

9．甲、乙　丙三人承包一项任务，发给他们的工资是1800元，三人完成这项任务的情况是：甲乙两人合作6天完成了任务的$\frac{1}{3}$；因甲有事离去．乙丙合作2天完成余下任务的$\frac{1}{4}$；以后三人合作5天完成了任务．
（1）甲乙丙的工效分别是多少？
（2）按工作量的多少付酬，甲乙丙各应得多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意，把这项工程看作单位“1”，已知甲、乙两人先合作6天完成任务的$\frac{1}{3}$，甲、乙两人工作效率和为：$\frac{1}{3}$÷6=$\frac{1}{18}$；
乙、丙接着合作2天完成余下任务的$\frac{1}{4}$，求出乙、丙完成这项工程的：（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，乙、丙两人工作效率和为：$\frac{1}{6}$÷2=$\frac{1}{12}$；
又知三人合作5天完成任务，1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$，三人工作效率和为：$\frac{1}{2}$÷5=$\frac{1}{10}$；
那么甲的工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{60}$，丙的工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{18}$=$\frac{2}{45}$，乙工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{60}$-$\frac{2}{45}$=$\frac{7}{180}$
（2）先求出三人完成的工作量，再根据已知给他们三人的工资是1800元，用按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙各得多少元；由此解答．

解答 解：（1）甲、乙两人工作效率和为：
$\frac{1}{3}$÷6=$\frac{1}{18}$；

乙、丙两人工作效率和为：
（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$÷2
=$\frac{1}{6}$÷2
=$\frac{1}{12}$；

三人工作效率和为：
（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$）÷5
=$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{1}{10}$；

甲的工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{60}$，
丙的工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{18}$=$\frac{2}{45}$，
乙工作效率为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{60}$-$\frac{2}{45}$=$\frac{7}{180}$，
答：甲的工作效率为$\frac{1}{60}$，乙工作效率为$\frac{7}{180}$，丙的工作效率为$\frac{2}{45}$．

（2）甲完成的工作量为：
$\frac{1}{60}$×（6+5）=$\frac{11}{60}$；
乙完成的工作量是：
$\frac{7}{180}$×（6+2+5）=$\frac{91}{180}$；
丙完成的工作量为：
$\frac{2}{45}$×（2+5）=$\frac{14}{45}$；

甲应得：
1800×$\frac{11}{60}$=330（元）
乙应得：
1800×$\frac{91}{180}$=910（元）
丙应得：
1800×$\frac{14}{45}$=560（元）
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元．

点评 此题的解答把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可．