题目内容

有两个相同大小的长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米．把一个加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是多少？如果再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是多少？

解：（1）正方体的表面积是：6×6×6=216（平方厘米），
圆柱的表面积是：3.14× $\text{[math]}$ ×2+3.14×8×6，
=100.48+150.72，
=251.2（平方厘米），
所以加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是216：251.2=135：157；
答：加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是135：157．

（2）正方体内最大的圆锥的体积是： $\text{[math]}$ ×3.14× $\text{[math]}$ ×6，
=3.14×9×2，
=56.52（立方厘米），
圆柱内最大的圆锥的体积是：3.14× $\text{[math]}$ ×6÷3，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米），
56.52：100.48=1413：2512，
答：再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是1413：2512．
分析：（1）长方体内最大的正方体的棱长，是这个长方体最短的边长，所以加工出的正方体的棱长是6厘米；
根据长方体内最大的圆柱的特点，这个长方体内最大的圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用正方体和圆柱的表面积公式解解答；
（2）正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式即可求出正方体内最大的圆锥的体积；
圆柱内最大的圆锥的体积等于这个圆锥的体积的 $\text{[math]}$ ，由此根据圆柱的体积公式的求出这个圆柱的体积，再除以3即可，由此即可解答．
点评：此题考查了正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，关键是抓住长方体内最大的正方体和最大的圆柱体，正方体内最大的圆锥，圆柱内最大的圆锥的特点进行解答．