Question

（2012?中山模拟）8×16×24×32×…×4000的积的末尾有

124

个连续的0．

Answer 1

分析：这道题考查数论中的因式分解．关键是考虑0是怎样出现的．因为10=2×5，也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0．此题是有关8的1开始积相乘，8里只有因数2，不含有因数5数．因此只需要考虑因数5的个数就可以了．这样我们需要考虑5的倍数，5的8倍是40，在4000以内，总共有4000÷40=100，所以有100个因数5．但是此时我们仍然需要考虑诸如8的25倍，是200，又知25=5×5．可以提供2个5．而在4000以内，200的倍数有：4000÷200=20．所以又带来20个5．同样，我们考虑到8的125倍是1000，又知125=5×5×5其中有3个5．在4000以内有4000÷1000=4．又带来4个5．所以5的个数一共有：100+20+4=124（个）．

解答：解：因为10=2×5，
是由在4000以内8的倍数当中，含有多少个因数5决定的；
5的8倍是40，
在4000以内，总共有4000÷40=100，所以有100个因数5，
8的25的倍数有：4000÷（25×8）=20，
8的125的倍数有：4000÷（8×125）=4，
所以5的个数一共有：100+20+4=124（个）．
答：8×16×24×32×…×4000的积的末尾有124个连续的0．
故答案为：124．

点评：明确几个数积的末尾有几个零是由这些因数中含有2与5的因数的个数决定的是完成本题的关键．