题目内容

计算：
1
2+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2006
+
1
1+
1
1+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2006
=（　　）
分析：通过观察发现，两个加数分母中有相同的部分，设x=
1
3+
1
4+
1
…+
1
2006
，则原式变为
1
2+x
+
1
1+
1
1+X
，然后化简即可得出结果．
解答：解：设x=
1
3+
1
4+
1
…+
1
2006
，
则原式=
1
2+x
+
1
1+
1
1+X
，
=
1
2 +x
+
1
x+2
1+x
，
=
1
2+x
+
1+x
x+2
，
=
2+x
2+x
，
=1．
故选C．
点评：本题如果按常规做法，势必太麻烦．如果换一种方法思考，会峰回路转、柳暗花明．
练习册系列答案
相关题目
脱式计算．
1
6
+
1
3
+
1
4
            
1-
1
2
-
1
3
        
1-（
3
8
+
1
6
）        
5
6
-
2
7
+
1
6
．
计算：
1
2
1+
1
2
+
1
3
(1+
1
2
)(1+
1
3
)
+…+
1
99
(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
99
)
．
（2013?青羊区模拟）脱式计算．
1
7
÷7+7÷
1
7
 99%+91×﹙
2
13
-
1
7
﹚		 ﹙
5
12
+
4
13
﹚×12×13
﹙1-75%﹚÷﹙1+
1
4
﹚
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
+
1
13×16
+
1
16×19
．
计算：
(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)-(
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)．

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