Question

10名运动员进行乒乓球比赛，每名运动员都要和其他运动员赛一场，每场比赛7局4胜制，比分按双方各自的胜局数计算，如一方胜4局，另一方胜1局，比分为4：1，那么到少有________场比赛的比分相同．

Answer 1

11
分析：10名运动员进行乒乓球比赛，每名运动员都要和其他运动员之间进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（10-1）个人进行一场比赛，一共要进行10×9=90（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行90÷2=45（场）比赛；每场比赛有四种不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；把四种不同的比分看作四个抽屉，把45场比赛看作“苹果”，考虑最差情况是：把45平均分到四个抽屉里，每个抽屉里有10个“苹果”，还余5个，所以至少有10+1=11比场赛比分相同．
解答：10名运动员进行乒乓球比赛，一共要进行的比赛场次是：
10×（10-1）÷2，
=10×9÷2，
=45（场）；
由于每场比赛有四种不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；所以根据抽屉原理可得：
45÷4=10…5（场）
10+1=11（场）；
答：至少有11比场赛比分相同．
故答案为：11．
点评：本题利用的知识点较多，有一定的难度；本题的重点是根据排列组合计算出一共要进行的比赛场次；难点是以四种不同的比分建立四个抽屉；然后通过最差原理得出结论．