题目内容

如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是.
分析:由A、B、C、D四个点所构成的线段有:AB、AC、AD、BC、BD和CD共6条,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长分别是x,那么AD=2x,因此在乘积中一定有x3;据此把10500质因数分解10500=22×3×53×7,进而确定x的数值即可得解.
解答:解:10500=22×3×53×7;
所以线段AB的长度是5.
答:线段AB的长度是5.
点评:此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法.
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