题目内容
趣味数学
诞生兔子的数量：
意大利数学家斐波那契提出过一个非常有趣的数学问题：如果一对小兔每月能生一对新兔，每一对新兔在出生后的第三个月开始又生一对新兔，假定不发生死亡的情况下，一对兔子在一年内能繁殖成多少对？
我们来做下面的分析：
假定今年1月份生的一对新兔，今年2月应该还只有一对，到3月份这对兔子生了一对，总共两对；到4月份又可生出一对新兔，共三对；到5月份，有两对兔子生出两对新兔，加上原来的三对一共五对…
我们可以用下面的图形来表示：
○代表一对新兔◎代表一对未成年兔●代表二对成年兔
1月 2月 3月 4月 5月 6月
○◎●○●○●○
◎●○◎
（1）请用画图的方法表示出6月份兔子的数量：
（2）找一找上面兔子的数量的规律．
（3）根据你找出的规律把下表填写完整．
诞生兔子的数量：
意大利数学家斐波那契提出过一个非常有趣的数学问题：如果一对小兔每月能生一对新兔，每一对新兔在出生后的第三个月开始又生一对新兔，假定不发生死亡的情况下，一对兔子在一年内能繁殖成多少对？
我们来做下面的分析：
假定今年1月份生的一对新兔，今年2月应该还只有一对，到3月份这对兔子生了一对，总共两对；到4月份又可生出一对新兔，共三对；到5月份，有两对兔子生出两对新兔，加上原来的三对一共五对…
我们可以用下面的图形来表示：
○代表一对新兔◎代表一对未成年兔●代表二对成年兔
1月 2月 3月 4月 5月 6月
○◎●○●○●○
◎●○◎
（1）请用画图的方法表示出6月份兔子的数量：
（2）找一找上面兔子的数量的规律．
（3）根据你找出的规律把下表填写完整．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 数量（对） | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 数量（对） |
分析：（1）先根据前几个月的情况总结规律，初始值为1对小兔子，一个月后是长成1对成年兔，两个月后1对成年兔，1对小兔子，三个月后是2对成年兔子，1对小兔子，四个月后是3对成年兔子，2对小兔子，可以发现成年兔子是前两个月成年兔子的和，从而求出6个月后的成年兔子；
（2）通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．
（2）通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．
解答：解：（1）初始是1对小兔子，
一个月后是1对成年兔，
两个月后1对成年兔，1对小兔子，
三个月后是2对成年兔子，1对小兔子，
四个月后是3对成年兔子，2对小兔子，
兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21…
所以，从一对新生兔开始，6个月后就变成了8对兔子；
如图：○◎●○●○●○
◎●○◎…●●●○○◎◎◎；
（2）从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和；
（3）根据规律填表如下：
一个月后是1对成年兔，
两个月后1对成年兔，1对小兔子，
三个月后是2对成年兔子，1对小兔子，
四个月后是3对成年兔子，2对小兔子，
兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21…
所以，从一对新生兔开始，6个月后就变成了8对兔子；
如图：○◎●○●○●○
◎●○◎…●●●○○◎◎◎；
（2）从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和；
（3）根据规律填表如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 数量（对） | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 数量（对） | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
点评：本题属于斐波那契数列，这个数列的特点是从第三项开始，每一项都等于相邻的前两项的数字和，由此规律求解．
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