Question

在一个等腰直角三角形内画一个半圆形（如图），如果阴影部分的面积等于0.86平方厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如图所示，将等腰直角三角形补成一个正方形，设正方形边长为x厘米，则圆的半径为

x

2

厘米．图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的

1

4

，于是有x²-3.14×(

1

2

x)2=0.86×4，从而问题逐步得解．

解答：解：设正方形边长为x厘米，则圆的半径为

x

2

厘米，
则x²-3.14×(

1

2

x)2=0.86×4，
   x²-3.14×

1

4

x²=3.44，
      x²-0.785x²=3.44，
         0.215x²=3.44，
              x²=16，
又因4×4=16，
所以正方形的边长是4厘米，
所以等腰直角三角形的面积是：4×4÷2=8（平方厘米）；
答：这个等腰直角三角形的面积是8平方厘米．

点评：解决此题的关键是将正方形还原，从而利用圆的面积与正方形的面积及阴影的面积关系，得到正方形的边长，进而求得正方形的面积．