Question

9．在一串分数 $\frac{1}{1}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{9}{19}$是第333或353个分数．

Answer 1

分析 分母是1的分数有1个，1=2×1-1；分母是2的分数有3个，3=2×2-1；分母是3的分数有5个，5=2×3-1…分母是n的分数有（2n-1）个．由此即可求出分母是18的分数的个数．首个分母个数加上第18个分母乘（18÷2）就是分母为1的和分母是18所有分数之和，再加上分母是19，分子是6的分数个数．的分母分子从1开始以次加1，直到与分母相同后再以次减1，直到为1止．$\frac{9}{19}$是分母为19的第9个分数．

解答 解：分母是18的分数个数：
2×18-1
=35（个）
分母是1到18的分数共有：
（1+35）×（18÷2）
=36×9
=324（个）
$\frac{9}{19}$是分母是19的第9个分数或第29个分数
324+9=333（个）
324+29=353（个）
答：$\frac{9}{19}$是第333个或353个分数．
故答案为：333或353．

点评 解答此题的关键是根据规律求出分母是1到18的分数一共有多少个，再加分母是19的分数个数就是$\frac{9}{19}$的个数（注意2个）．