Question

为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：

档次 高度	第一档	第二档	第三档	第四档
凳子高x（厘米）	37.0	40.0	42.0	45.0
课桌高y（厘米）	70.0	74.8	78.0	82.8

（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．

Answer 1

考点：数表中的规律

专题：探索数的规律

分析：分析桌子和凳子的高度，乘积不定，商不定，说明桌子和凳子的高度既不是正比例也不是反比例；那么就是一次函数关系；
（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．
（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．

解答： 解：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得：

70=37k+b 74.8=40k+b

解得k=1.6 b=10.8
∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8
答：课桌高y与凳子高x之间存在：y=1.6x+10.8的变化规律．

（2）不配套．理由如下：
当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4
∵80.4≠77
∴该写字台与凳子不配套．

点评：本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．