题目内容

如图四边形ABCD的周长是60厘米，M到各边的距离都是5.5厘米，求四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

解：连接AM，BM，CM，DM得到四个三角形，如图：

S_ABCD=S_△ABM+S_△BCM+S_△CDM+S_△DAM，
= $\text{[math]}$ AB×5.5+ $\text{[math]}$ BC×5.5+ $\text{[math]}$ CD×5.5+ $\text{[math]}$ DA×5.5，
= $\text{[math]}$ （AB+BC+CD+DA）×5.5，
= $\text{[math]}$ ×60×5.5，
=165（平方厘米）；
答：这个四边形的面积是165平方厘米．
故答案为：165．
分析：已知图中四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是6.5厘米，可以把这个四边形分割转化为4个三角形，这4个三角形的底分别是四边形的4条边，高都是6.5厘米，根据三角形的面积计算公式，s= $\text{[math]}$ ah，求这4个三角形的面积之和即可．
点评：此题解答关键是运用转化，将四边形ABCD分割转化为4个三角形，利用三角形的面积计算公式解决问题．