题目内容
计算
(1)1+2+3+…+93=
(2)
+
+
+…+
=
(3)1+
+
+
+…+
=
(1)1+2+3+…+93=
(2)
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
11×12 |
(3)1+
1 |
1+2 |
1 |
1+2+3 |
1 |
1+2+3+4 |
1 |
1+2+3+…+10 |
考点:分数的巧算
专题:计算问题(巧算速算)
分析:(1)此题是一个公差为的等差数列,运用高斯求和公式计算.
(2)每个分数的分母中,都是两个连续自然数的乘积形式,于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式,通过加减相互抵消,求得结果.
(3)先把每个分数的分母用高斯求和公式表示出来,然后变成1+
+
+
+…+
,这样每个分数的分子都是2,分母是两个连续自然数乘积的形式,提出2,通过分数的拆分,简算即可.
(2)每个分数的分母中,都是两个连续自然数的乘积形式,于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式,通过加减相互抵消,求得结果.
(3)先把每个分数的分母用高斯求和公式表示出来,然后变成1+
2 |
2×3 |
2 |
3×4 |
2 |
4×5 |
2 |
10×11 |
解答:
解:(1)1+2+3+…+93
=(1+93)×93÷2
=94×93÷2
=4371
(2)
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
(3)1+
+
+
+…
=1+
+
+
+…+
=1+
+
+
+…+
=2×(1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
)
=2×(1-
)
=2×
=
=(1+93)×93÷2
=94×93÷2
=4371
(2)
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
11×12 |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
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3 |
1 |
3 |
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1 |
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1 |
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=1-
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=
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(3)1+
1 |
1+2 |
1 |
1+2+3 |
1 |
1+2+3+4 |
1 |
1+2+3+…+10 |
=1+
1 | ||
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1 | ||
|
1 | ||
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1 | ||
|
=1+
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2×3 |
2 |
3×4 |
2 |
4×5 |
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10×11 |
=2×(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
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3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
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5 |
1 |
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1 |
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=2×(1-
1 |
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=2×
10 |
11 |
=
20 |
11 |
点评:仔细观察题目中数字构成的特点和规律,运用运算定律或运算技巧,进行简便计算.
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