题目内容

制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．
（1）模型是否已经制作？
已制作
已制作

（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：
（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：
（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．
（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．
（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少？
（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？
分析：（1）模型已制作；
（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数据即可；
（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，然后截面的草图，并标上数据即可；
（4）根据圆柱的表面积公式计算即可；
（5）根据圆柱的体积公式计算即可；
（6）沿横截面切成两段后实际上多出了2个底面的面积；
（7）沿直径劈成相等的两半后实际多出的两个正方形的面积，正方形的边长为圆柱的直径（或者高）是4厘米．
解答：解：（1）模型已制作；
（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数如下：

（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，并标上数据如下：

（4）圆柱的表面积：
S=π(
d
2
)2×2+2πrh，
=3.14×(
4
2
)2×2+2×3.14×
4
2
×4，
=3.14×4×2+2×3.14×2×4，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
（5）圆柱的体积：
V=π(
d
2
)2h，
=3.14×(
4
2
)2×4，
=3.14×4×4，
=50.24（立方厘米）；
（6）S=π(
d
2
)2×2，
=3.14×(
4
2
)2×2，
=3.14×4×2，
=25.12（平方厘米）；
答：表面积多出25.12平方厘米．
（7）S=d2×2，
=42×2，
=16×2，
=32（平方厘米）；
答：表面积多出32平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的特征，及圆柱的展开图和圆柱的体积，然后代入表面积和体积公式进行计算即可；对于横截面只要区分开是沿那个方向切开即可．
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