题目内容

一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

解：见下图：

$\text{[math]}$ ×13×DC= $\text{[math]}$ ×（12-DC）×5，
13×DC=60-DC×5，

DC= $\text{[math]}$ （厘米）；
△ADC=△AEC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ （平方厘米）．
答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米．
分析：根据“将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合”，可知DC是AB的高，图中阴影部分（即折叠的部分）的面积与△ADC的面积相等；据此只要求出△ADC的底边CD的长，再乘高除以2即可得解；进而根据△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×AB×DC= $\text{[math]}$ ×BC×AE，代入数据即可求出DC的长度，进而得解．
点评：此题考查三角形的面积面积公式的运用，三角形的面积=底×高× $\text{[math]}$ ，解决此题关键是先求出DC的长度，进而得解．