Question

如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的

 

倍．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，设空心圆柱的内直径为r，则外直径为2r，高为h，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，即为3r，由此求出原来的体积和外径扩大后的体积，然后进行比较即可．

解答： 解：设空心圆柱的内直径为r，则外直径为2r，高为h，扩大后的外直径为3r，
原来的体积：（π×（2r）²-πr²）h=（4πr²-r²）h=3πr²h；
扩大后的体积：（π×（3r）²-πr²）h=（9πr²-πr²）h=8πr²h；
8πr²h÷3πr2h=

8

3

．
答：扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的

8

3

倍．
故答案为：

8

3

．

点评：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用．