题目内容

【题目】找出4个不同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除.如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这4个数里中间两个数的和是多少?

【答案】7

【解析】

我们设这四个数中最小的一个数为a,要求4个数中最大的数与最小的数的和尽可能小,则先尽量让a最小.

当a=1,设4个数中另外三个数中某个数为b,有必须为整数,而=1+,则2能被(b-1)整除,显然(b-1)只能为2或1,对应b只能是3或2,但是题中要求a至少能与三个数存在差能被和整除的关系,所以不满足.

当a=2,设4个数中另外三个数中某个数为c,有必须为整数,而=1+,则4能被(c-2)整除,有(c-2)可以为4、2、1,对应c可以为6、4或3.

验证6、4、3、2是满足条件的数组,它们的中间两个数的和为4+3=7即为题中条件下的和.

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