题目内容

（1）三角形的一个顶点A的位置在（，）．
（2）三角形的顶点B在顶点A的正北方3cm处，位置在（，）顶点C处于（2，7）．请在图中描出B、C点，并依次连成封闭图形．
（3）将三角形向右平移5格得到三角形A₁B₁C₁，画出三角形A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后所得的新图形．
（4）以AB为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形．
（5）把三角形ABC按照2：1画出来．

解：（1）根据数对表示位置的方法可知：A的位置是（4，7）；
（2）三角形的顶点B在顶点A的正北方3cm处，位置在（4，10）；顶点C处于（2，7）．在图中描出B、C点，并依次连成封闭图形即可得出三角形A₁B₁C₁；
（3）（4）（5）根据题干分析画图如下：

故答案为：4；7；4；10．
分析：（1）根据数对表示位置的方法可得点A的位置是（4，7）；
（2）再根据方向与距离，求出点B、C的位置，连接起来即可得出三角形ABC；
（3）把三个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出新三角形A₁B₁C₁；
把三角形A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，找出另外两个对应点，再依次连接起来，即可得出旋转后的新三角形1；
（4）根据轴对称图形的性质：对应点的连线到对称轴的距离相等，即可画出这个三角形ABC的另一半，如图2；
（5）把三角形ABC按照2：1画出来，就是把原三角形的底与高分别扩大2倍，如图3．
点评：此题主要考查数对和方向与距离确定物体位置的方法，以及利用图形的平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法的灵活应用．

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阅读下列材料，并解决后面的问题．
★阅读材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中s₁=400，s₂=225，则s₃=

．
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是

．注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计．
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6．则s₁+s₂的值=

．注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是

厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是

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勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中s₁=400，s₂=225，则s₃=．
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是．注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计．
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6．则s₁+s₂的值=．注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是厘米．