题目内容
先观察前几个算式，找出规律，再填空．
（1）1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 …
计算：1+3+5+7+…+97+99=________2=________
（2）22-12=（2+1）×（2-1）=3 32-22=（3+2）×（3-2）=5
42-32=（4+3）×（4-3）=7 …
填空：20082-20072=________ a2-b2=（________+________）×（________-________）
解：（1）根据规律从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，可得：
2n-1=99，则n=50；
所以1+3+5+7…+99=502=2500；
（2）根据规律可得：
20082-20072=2008×2-1=4015；
a2-b2=（a+b）×（a-b），
故答案为：50，2500；4015，a，b，a，b．
分析：（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和为1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，然后利用规律解答即可；
（2）通过观察，得出规律：n2-（n-1）2=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然数，然后利用规律解答即可．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题即可．
2n-1=99，则n=50；
所以1+3+5+7…+99=502=2500；
（2）根据规律可得：
20082-20072=2008×2-1=4015；
a2-b2=（a+b）×（a-b），
故答案为：50，2500；4015，a，b，a，b．
分析：（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和为1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，然后利用规律解答即可；
（2）通过观察，得出规律：n2-（n-1）2=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然数，然后利用规律解答即可．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题即可．
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