Question

1．把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长是1厘米的小正方体，这时，三面涂色的有8块，两面涂色的有24，一面涂色的有24块，还有8块没有涂色．

Answer 1

分析 把一块棱长4厘米的正方体的外表涂上红色，然后沿棱切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

解答 解：4÷1=4，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
所以一面涂色的有：（4-2）×（4-2）×6
=2×2×6
=24（块），
两面涂色的有：（4-2）×12
=2×12
=24（块），
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块．
没有涂色的有：4×4×4-24-24-8
=64-56
=8（块）
答：三面涂色的有 8块，两面涂色的有 24，一面涂色的有 24块，还有 8块没有涂色．
故答案为：8、24、24、8．

点评 此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．