题目内容

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为“埃及分数”．你能找到埃及分数的一些规律吗？
（1）
1
2×3
=
1
(   )
-
1
(   )
      
1
3×4
=
1
(    )
-
1
(     )
      
1
5×6
=
1
(   )
-
1
(    )

（2）
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
=
分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，据此规律解答．
解答：解：（1）
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
5×6
=
1
5
-
1
6
；

（2）
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
，
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
，
=
1
2
-
1
7
，
=
5
14
．
点评：完成此题，注意找出规律，据规律解答．
练习册系列答案
相关题目
两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
（1）
1
3
-
1
4
=
(4)-(3)
3×4
=
1
3×4

1
7
-
1
8
=
(    )-(    )
7×8
=
1
7×8

1
20
-
1
21
=
(    )-(   )
20×21
=
1
20×21

1
100
-
1
101
=
(     )
(     )

…
1
a
-
1
a+1
=
a+1
a?a+1
-
1
a?(a+1)
=
1
a?(a+1)

（2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．
1
2×3
=
1
(    )
-
1
(    )

1
5×6
=
1
(    )
-
1
(     )

1
40×41
=
1
(     )
-
1
(     )

1
1999×2000
=
1
(    )
-
1
(    )

1
42
=
1
(     )
-
1
(    )

1
9900
=
1
(    )
-
1
(     )

1
72
=
1
(     )
-
1
(      )

1
n?(n+1)
=
1
(     )
-
1
(       )
．
分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
5
8
和
3
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
5
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）
分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
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和
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分拆成两个不同的单位分数之和．
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=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
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2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
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4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
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可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
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能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）
两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为“埃及分数”．你能找到埃及分数的一些规律吗？
（1）
1
2×3
=
1
(   )
-
1
(   )
      
1
3×4
=
1
(    )
-
1
(     )
      
1
5×6
=
1
(   )
-
1
(    )

（2）
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
=

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