Question

13．一列数1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$…$\underset{\underbrace{\frac{1}{21}，\frac{1}{21}，…，\frac{1}{21}}}{21项}$，从第1个数连续加到中间那个数的和是14$\frac{11}{15}$．

Answer 1

分析 1=$\frac{1}{1}$，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，…分母是几的分数就有几个；
那么这些数一共有：1+2+3+…21=（1+21）×21÷2=231个，231÷2=115…1，所以中间的那个数就是第116项；因为从分母是1的数到分母是14的数一共是105项，所以第116项就是分母是15的数的第11个；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=1，…分母相同的分数的和都是1，那么这个算式的结果就是14个1的和，再加上11个$\frac{1}{15}$的和．

解答 解：1+2+3+…21
=（1+21）×21÷2
=231（个）
231÷2=115…1，所以中间的那个数就是第116项
1+2+3+…+14
=（1+14）×14÷2
=105
116-105=11
以第116项就是分母是15的数的第11个

1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{14}$+$\underset{\underbrace{\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+…+\frac{1}{15}}}{11个\frac{1}{15}}$
=1×14+$\frac{1}{15}$×11
=14+$\frac{11}{15}$
=14$\frac{11}{15}$
从第1个数连续加到中间那个数的和是14$\frac{11}{15}$．
故答案为：14$\frac{11}{15}$．

点评 解决本题关键是找清楚中间一项是第几项，其是分母是几，是相同分母的第几个，然后再根据分母相同的分数的和都是1，进行求解．