题目内容
13.一列数1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$…$\underset{\underbrace{\frac{1}{21},\frac{1}{21},…,\frac{1}{21}}}{21项}$,从第1个数连续加到中间那个数的和是14$\frac{11}{15}$.分析 1=$\frac{1}{1}$,分母是1的分数有1个,分母是2的分数有2个,分母是3的分数有3个,…分母是几的分数就有几个;
那么这些数一共有:1+2+3+…21=(1+21)×21÷2=231个,231÷2=115…1,所以中间的那个数就是第116项;因为从分母是1的数到分母是14的数一共是105项,所以第116项就是分母是15的数的第11个;
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1,$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=1,…分母相同的分数的和都是1,那么这个算式的结果就是14个1的和,再加上11个$\frac{1}{15}$的和.
解答 解:1+2+3+…21
=(1+21)×21÷2
=231(个)
231÷2=115…1,所以中间的那个数就是第116项
1+2+3+…+14
=(1+14)×14÷2
=105
116-105=11
以第116项就是分母是15的数的第11个
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{14}$+$\underset{\underbrace{\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+…+\frac{1}{15}}}{11个\frac{1}{15}}$
=1×14+$\frac{1}{15}$×11
=14+$\frac{11}{15}$
=14$\frac{11}{15}$
从第1个数连续加到中间那个数的和是14$\frac{11}{15}$.
故答案为:14$\frac{11}{15}$.
点评 解决本题关键是找清楚中间一项是第几项,其是分母是几,是相同分母的第几个,然后再根据分母相同的分数的和都是1,进行求解.