题目内容
若
+
=
，m、n都是正整数，且m＜n，则m能取的最大值是 ．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2012 |
分析：由于2012=503×4=1006×2=2012×1，可知以上分解中最接近的是503×4；从而将
变形为
+
，再根据条件m＜n，可得m能取的最大值．
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2028 |
| 1 |
| 255021 |
解答：解：因为：2012=503×4=1006×2=2012×1，
以上分解中最接近的是503×4；
所以：
=
，
=
+
，
=
+
，
=
+
=
+
，
满足：m＜n，
所以：m能取得最大值是2028．
故答案为：2028．
以上分解中最接近的是503×4；
所以：
| 1 |
| 2012 |
| 503+4 |
| 2012×(503+4) |
=
| 503 |
| 2012×(503+4) |
| 4 |
| 2012×(503+4) |
=
| 1 |
| 4×507 |
| 1 |
| 503×507 |
=
| 1 |
| 2028 |
| 1 |
| 255021 |
=
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
满足：m＜n，
所以：m能取得最大值是2028．
故答案为：2028．
点评：考查了最大问题，本题关键是将2012进行分解，找到其中最接近的一对．
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