题目内容

在1、2、3、…、n这,n个数中,去掉一个数后,余下的数的平均数为16,那么n最小为多少?
分析:先算出n个数的和,因为去掉的数不知道,所以最大去掉的可能是n,最小去掉的可能是1,由此得出算式,对n的取值进行限定,由此得出n的最小值.
解答:解:这n个数的总和为(n+1)×n÷2;
从1、2、3、…、n中去掉一个数,最大去掉的可能是n,此时剩余各数的平均数最小,为(
n(n+1)
2
-n)÷(n-1)

显然有(
n(n+1)
2
-n)÷(n-1)≤16
…①;
最小去掉的可能是1,
此时剩余各数的算术平均数最大,为 (
n(n+1)
2
-1)÷(n-1)

显然有 (
n(n+1)
2
-1)÷(n-1)≥16
 …②
①式整理即为
n
2
≤16
,即n≤32;
②式整理即为
n+2
2
≥16
,即n≥30;
所以n的取值范围是:30≤n≤32.
所以n最小的值为30;
答:n最小为30.
点评:判断出去掉的数是1,是解答此题的关键.
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