Question

在1、2、3、…、n这，n个数中，去掉一个数后，余下的数的平均数为16，那么n最小为多少？

Answer 1

分析：先算出n个数的和，因为去掉的数不知道，所以最大去掉的可能是n，最小去掉的可能是1，由此得出算式，对n的取值进行限定，由此得出n的最小值．

解答：解：这n个数的总和为（n+1）×n÷2；
从1、2、3、…、n中去掉一个数，最大去掉的可能是n，此时剩余各数的平均数最小，为(

n(n+1)

2

-n)÷(n-1)，
显然有(

n(n+1)

2

-n)÷(n-1)≤16…①；
最小去掉的可能是1，
此时剩余各数的算术平均数最大，为 (

n(n+1)

2

-1)÷(n-1)，
显然有 (

n(n+1)

2

-1)÷(n-1)≥16 …②
①式整理即为

n

2

≤16，即n≤32；
②式整理即为

n+2

2

≥16，即n≥30；
所以n的取值范围是：30≤n≤32．
所以n最小的值为30；
答：n最小为30．

点评：判断出去掉的数是1，是解答此题的关键．