题目内容

3.客货两车分别从甲乙两站同时出发相向而行,出发时两车速度比是8:5,相遇后,客车的速度减少$\frac{3}{8}$,货车速度增加25%,这样,当客车到达乙地时,货车离甲地还有210千米.甲乙两站相距多少千米?

分析 由于出发时两车速度比是8:5,则相遇时,客车行了全程的$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$,货车行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$;又相遇后,货车速度增加25%,则此时速度是原来的1+25%=125%,由于原来货车速度是客车的$\frac{5}{8}$,所以此时速度是客车的$\frac{5}{8}$×125%=$\frac{25}{32}$,由于相遇后,客车的速度减少$\frac{3}{8}$,则此时客车速度是原来的1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$,则此时货车是客车的速度的$\frac{25}{32}$÷$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{4}$,所以相遇后客车行全程的$\frac{5}{13}$到达终点,货车行了全程的$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{52}$,此时还距终点为全程的$\frac{8}{13}$-$\frac{25}{52}$=$\frac{7}{52}$,又此时货车距终点有210千米,则全程是210$÷\frac{7}{52}$=1560千米.

解答 解:相遇时,客车行了全程的:$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$,
货车行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$.
$\frac{5}{8}$×(1+25%)÷(1-$\frac{3}{8}$)
=$\frac{5}{8}$×125%$÷\frac{5}{8}$
=$\frac{5}{4}$
210÷($\frac{8}{13}$-$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$)
=210÷$\frac{7}{52}$
=1560(千米)
答:全程是1560千米.

点评 完成本题要注意根据所给条件认真分析,求出已知路程占全程的分率是完成本题的关键.

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