题目内容

【题目】(4分)农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图).为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米.要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是   米.

【答案】12.

【解析】

试题分析:因为所建鸡窝高度不得低于2米,所以金属网的长做鸡窝高度最为合适,20块金属网的宽就做AB、BC、CD三条边的总长度和;要使所建的鸡窝面积最大,长方形ABCD越接近正方形面积就越大,又由于靠一面墙,所以,要围成一个长方形,(以墙为对称轴,合上另一部分是正方形),围成的长方形的长就是宽的2倍,进一步考虑长方形的长、宽是1.2的整倍数,由此得以问题解答.

解:设长方形的宽边AB为x米,长边BC为2x米

(x+2x+x)=20×1.2

4x=24

x=6

长边BC是6×2=12米,而12和6恰好是1.2的整数倍,所以围成长方形的面积最大是12×6=72平方米;

也就是说,围成一个长方形,围三面,长边围10块,宽边围5块,这样围出的面积最大.

故答案为12.

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