题目内容

7.用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体.如图:
(1)
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是42平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米,那么这个长方体排在第50个.
(2)
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是64平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,那么这个长方体排在第60个.

分析 (1)棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米,且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面:
第一个长方体的表面积是:6个小正方体的面,可以写成1×4+2;
第二个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成2×4+2;
第三个长方体的表面积是:14个小正方体的面,可以写成3×4+2;…
则第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
(2)观察图形可知每增加1列,表面积就增加6个小正方体的面:第一个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成1×6+4;
第二个长方体的表面积是:16个小正方体的面,可以写成2×6+4;
第三个长方体的表面积是:22个小正方体的面,可以写成3×6+4;…
则第n个长方体的表面积是:6n+4个小正方体的面;由此即可解答问题.

解答 解:(1)根据题干分析可得:第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
小正方体的一个面的面积为:1×1=1(平方厘米);
所以当n=10时,长方体的表面积有:10×4+2=42,所以1×42=42(平方厘米);
当(4n+2)×1=202时,解得:n=50(个);
答:第10个长方体的表面积是42平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,这个长方体排在第50个.

(2)根据题干分析可得:第n个长方体的表面积是:6n+4个小正方体的面;
所以当n=10时,6×10+4=64(平方厘米),
当(6n+4)×1=364时,
6n+4=364,
6n=360,
n=60,
答:第10个长方体的表面积是64平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,这个长方体排在第60个.
故答案为:(1)42;50.(2)64;60.

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

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