Question

在8×8的正方形里有代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的矩形，要用若干块矩形（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）在另一张8×8的正方形中拼出（2a+b）×（2b+a）的矩形怎么拼．用一张Ⅰ和一张Ⅱ拼出一个轴对称图形，能拼出几种拼几种，要求两个矩形至少有一条边在同一条直线上．

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，若干把每个小方格的边长看做1，则拼组后的矩形的长和宽分别是2b+a=2×3+2=8；2a+b=2×2+3=7；据此利用图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的特点即可画出拼组后的图形；
（2）根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行作图．

解答：解：（1）根据题干分析可得：拼组后的矩形的长和宽分别是2b+a=2×3+2=8；2a+b=2×2+3=7；
据此利用图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的特点即可画出拼组后的图形如下所示：

（2）根据轴对称图形的定义，利用图形Ⅰ、Ⅱ画出轴对称图形如下，一共有8种不同的拼组方法．

点评：本题考查了图形拼接前后图形面积不变即可求长方形形的长和宽；以及运用长方形形的对边相等这一性质即可画出拼接图，难度较大．