题目内容

(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)．
分析：通过观察可知，每个括号中的数据中都含有
1
2
+
1
3
+…
1
1999
，因此可设
1
2
+
1
3
+…
1
1999
=a，则原式变为：（1+a）（a+
1
2000
）-（1+a+
1
2000
）×a，由此进行巧算即可．
解答：解：设
1
2
+
1
3
+…
1
1999
=a，则：
（1+
1
2
+
1
3
+…
1
1999
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
）×（
1
2
+
1
3
+…
1
1999
）
=（1+a）（a+
1
2000
）-（1+a+
1
2000
）×a，
=a+
1
2000
+a2+
a
2000
-a-a2-
a
2000
，
=
1
2000
．
点评：在完成此类含有重复数据，而且数据较为复杂的算式中，可通过用一个字母代替这个数据的方式来对算式进行简化，以达到巧算的目的．
练习册系列答案
相关题目
直接写得数．
1-
1
2
+1-
1
2
=
1
3
-
1
4
=		 2.25×4= 0.67+0.33=
5
8
÷
3
8
=
3
4
×80%=		 （
3
4
+
1
2
）×12=		 45%÷15%=
（2011?昆明模拟）
直接写结果．
9×
2
3
=		 3-
3
4
÷0.75=
10
11
+1=		 2÷
2
5
=
0.9+99×0.9=
3
8
×8÷
3
8
×8=		 1-
1
2
-
1
3
=
3
4
-
1
4
=
3
5
×
9
4
×
5
7
=		 42÷[14-（50-39）]=
（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153
②（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
③（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
20
）+（
2
3
+
2
4
+
2
5
+…+
2
20
）+（
3
4
+
3
5
+…+
3
20
）+…+（
18
19
+
18
20
）+
19
20


（2）在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1．
（3）
3
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
．
计算
①78÷[32×（1-
5
8
）+3.6]
②
4
5
÷[（
3
5
-
1
4
）÷
7
10
]
③
18
29
×0.625+
5
8
×
6
29
+6.13+
14
29

④
2
3
+
1
6
+
1
9
+
1
12
+
1
15
+
1
18

⑤
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+
1
8×10
+
1
10×12

⑥（1+
1
2
+
1
3
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
）
递等式计算
1÷(
1
2
÷
1
3
)
3
8
-
3
10
×
5
6
3
13
×8÷
10
13
×8
3
10
×(
5
7
-
10
21
)
9
10
÷
7
22
×
14
33
3
8
+
5
8
÷
15
16
．

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