题目内容
【题目】（4分）（1）220除以7的余数是多少？
（2）1414除以11的余数是多少？
（3）28121除以13的余数是多少？
【答案】（1）4；（2）4；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）分别求出23、24、25、26…除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36…除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（3）首先根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27…除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．
解：（1）因为23÷7=1…1，24÷7=2…2，25÷7=4…4，26÷7=9…1，…
所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…，每3个一循环，分别是1、2、4，
因为（20﹣2）÷3=6，
所以220除以7的余数是4；
（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，
因为33÷11=2…5，34÷11=7…4，35÷11=22…1，36÷11=66…3，37÷11=198…9，38÷11=596…5，…
所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，
因为（14﹣2）÷5=2…2，
所以1414除以11的余数是4；
（3）根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，
因为24÷13=1…3，25÷13=2…6，26÷13=4…12，27÷13=9…11，28÷13=19…9，
29÷13=39…5，210÷13=78…10，211÷13=157…7，212÷13=315…1，213÷13=630…2，
214÷13=1260…4，215÷13=2520…8，216÷13=5041…3，
所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，
每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，
因为（121﹣3）÷12=9…10，
所以28121除以13的余数是2．
