Question

在一张正方形大纸片上覆盖着A、B两张面积相等的小正方形（如图）．已知A与B重叠的小正方形面积是l0平方厘米，且两个空白部分的面积之和是80平方厘米，那么，大正方形的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意可知，2个空白是2个相等的正方形，所以一个空白（正方形）的面积=80÷2=40（平方厘米），设一个空白（正方形）的边长为a，则a²=80÷2=40（平方厘米）；设重叠正方形的边长b，则b²=10（平方厘米），
所以a²÷b²=40÷10=4=2²，所以a就是b的2倍，则大正方形的边长=2个空白正方形的边长+重叠正方形的边长=（2×2+1）重叠正方形的边长=5重叠正方形的边长；所以原图可分成下图：进而求出大正方形的面积．

解答： 解：设一个空白（正方形）的边长为a，则a²=80÷2=40（平方厘米）；
设重叠正方形的边长b，则b²=10（平方厘米），
所以a²÷b²=40÷10=4=2²，
所以a就是b的2倍，
则大正方形的边长=2个空白正方形的边长+重叠正方形的边长
=（2×2+1）重叠正方形的边长
=5重叠正方形的边长，
所以大正方形中一共有5×5=25个小正方形，
则大正方形的面积=10×25=250（平方厘米），
故答案为：250．

点评：解题的关键是通过已知条件，找到空白正方形的边长与重叠正方形的边长的关系，进而得出大正方形的边长与重叠正方形的边长．